Differenciálegyenletekkel kapcsolatos feladatok kitűzése
Az előző pontban láthattuk, hogy egy fizikai problémához tartozó differenciálegyenlet mellé természetes módon társulhatnak az ismeretlen függvény re vonatkozó egyéb feltételek.
differenciálegyenlet
A közönséges differenciálegyenlet fogalmának egy lehetséges körülírása (tehát nem matematikai definíciója) a következő: Legyen n természetes szám, F pedig változós, valós értékű folytonos függvény.
differenciálegyenletet!
Megoldás: A differenciálegyenletről már beláttuk, hogy a változóiban homogén (lásd a (2.3-1.) kidolgozott feladatot). Végezzük el az y=ux helyettesítést! Mivel ekkor , ezért a differenciálegyenlet felírható az ...
differenciálegyenletből készült a megoldásgörbék összegyűjtésével. Ekkor a fenti bizonyításban lévő integrál-funkcionál értelme a következő. Rögzítsünk egy x pontot, és az ezen a ponton áthaladó Φ(t,x) megoldásgörbét.
Ennek a differenciálegyenletnek a megoldását szolgáltató y(x) függvény adja meg a lehajló rúd alakját. Nem is olyan nehéz ezt a függvényt megtalálni. Ha
akkor
és hasonló módon ...
A súrlódásmentes (konzervatív) fizikai rendszerek mozgását a Newton-egyenlettel ekvivalens differenciálegyenlet-rendszerek írják le.
A vékony lemezek, és a hozzájuk hasonlóan viselkedő, de matematikailag könnyebben kezelhető membránok (hajlékony hártyák) egy adott pontjának kimozdulását (az egyensúlyi állapothoz képest) egy differenciálegyenlettel írhatjuk le.
A parciális differenciálegyenletek területén elért eredményei Kőnig Gyulát és Kürschák Józsefet is a témakör vizsgálatára ösztönözték. Viszonylag keveset publikált, s így hatása inkább igen gondosan kidolgozott előadásain mutatkozott meg ...
Talán a legfontosabb a differenciálegyenleteké, ahol olyan egyenletet kell megoldani, amelyben nem egy-két szám, hanem egy teljes függvény az ismeretlen, és a differenciálhányados adott függvénye az ismeretlen függvénynek.
 See also: Differenciál, Egyenlet, Függvény, Rendszer, Lineáris
  
|
RSS
