Determináns

determináns
egy bizonyos sorrendben megadott számokból összeállított egész kifejezés, mely képezési törvényénél fogva könnyen áttekinthető és más ugyanoly szerkezetü kifejezésekbe alakítható át. E körülmény teszi a D.

determináns
Az A négyzetes mátrix -val vagy -val jelölt determinánsát a következőképpen definiálhatjuk. Tekintsük sorra az -es, -es, -as és az -es mátrixokat.

A determináns
A következő fontos dolog, amit még meg kell beszélnünk, az a determináns fogalma. Ez azért nagyon fontos, mert sok dolog egyszerűen megoldható vele.

A determináns tulajdonságai:
D = ą1. Pozitív, ha jobbsodrású rendszer jobbsodrásúba vagy balsodrású balsodrásúba megy át, negatív, ha a régi és az új rendszer ellenkező sodrású.
Egy sorban vagy oszlopban álló három elem négyzetösszege 1.

det SG determináns kifejtésében egy nem 0 kifejtési tag egy n tényezős szorozatnak felel meg, amely nem 0 volta azt jelenti, hogy minden tényező 1. Így n éllel állunk szemben, ami a kifejtési tag tulajdonság miatt egy teljes párosítás.

' a lineáris algebrának, mindenekelőtt a determinánsok elméletének művelőjeként megérdemelten lett a budapesti műegyetem tanára.

A determináns fogalmát először Kowa Seki japán matematikus alkotta meg a 17. században, majd tíz évvel később Gottfried Leibnitz már használta is őket lineáris egyenletrendszerek megoldására mátrixok segítségével.

A csoportelméletben tanult tény - amire szükség van például a determinánsok definíciójánál -, hogy egy permutáció sem állhat elő páros sok transzpozíció szorzataként is és páratlan sok transzpozíció szorzataként is.

Ebben a megközelítésben ugyanis a sajátértékek az A-λI mátrix (A a gráf incidenciamátrixa, I az egységmátrix) determinánsának gyökei és a determináns λ egy olyan polinomja, amelynek foka a gráf csúcsainak száma, ...

A megoldás elvégezhető a Gauss-elimináció módszerével, vagy a Cramer szabályában megadott determinánsokat felhasználva.

Az egymással kapcsolatban lévő változókat ki kell hagyni a vizsgálatból. A multikollinearitás vizsgálatára a változók korrelációs mátrixának determinánsa is felhasználható: R = 0 estén a változók között a kapcsolat maximális, ...

Az n egyenletből álló n-ismeretlenes homogén lineáris egyenletrendszrenek akkor van nemtriviális megoldása ha az egyenletrendszer determinánsa nulla. Ha van ilyen megoldás akkor végtelen sok van.

Lásd még: Mátrix, Összeg, Bizonyítás, Hasonló, Lineáris