Egy axiómarendszert akkor nevezünk teljesnek, ha a ráépülő elmélet minden állítása logikailag levezethető az axiómákból (vagy azok következményeiből).
Más axiómarendszerek is használatosak, amelyek ugyancsak a projektív síkokat definiálják. Az affin síkok A1-A3 axiómáinak mintájára[7] a P1, P2 axiómákhoz az alábbi P5-öt is hozzávehettük volna: ...
[1] Az axiómarendszerekkel szemben támasztott három alapkövetelmény: a teljesség, az ellentmondásmentesség és az egyes axiómák függetlensége. L. Előszó.
[2] Az in intellectu és in re viszonyáról Anselmusnál l. a 16. pontot.
A maradék axiómarendszerrel bizonyítható, hogy a sík egy adott egyenesére merőleges egyenesek nem metszik egymást, így vannak egy síkban fekvő, egymást nem metsző egyenesek. Nevezzünk párhuzamosnak két egyenest, ha egy síkban vannak és nem metszők.
A valós számok axiómarendszere
Akhilleusz problémáján úgy lehet segíteni, hogy a racionális számokon kívül további számokat vezetünk be. Az nyilván kevés, ha csak egy új számot (a -t) találunk ki, szükség van még -ra, -re, az 1,01001000100001...
Ezért óriási szenzációt keltett, amikor 1930-ban Kurt Gödel (12. ábra) bebizonyította, hogy Hilbert célja elérhetetlen: minden "valamirevaló" axiómarendszerben vannak olyan állítások, amelyeket sem bizonyítani, ...
Az Appendixben mutatott rá Bolyai János elsőnek arra, hogy egy axiómarendszer több elmélet egyidejű leírására is felhasználható (ti.
Említettük, hogy Bolyai még Euklidész axiómarendszerén belül gondolkodott, a teljesebb, Hilbert-féle axiómarendszer csak 1899-ben látott napvilágot.
Kurt Gödel bizonyította be, hogy a kontinuum hipotézis feltételezése nem okoz ellentmondást a ZFC axiómarendszerben.
Nem részletezném viszont a determináns elméleti hátterét, mert az bonyolúlt, és elég formai. A determináns kifejtése egy axiómarendszernek tesz eleget, ami axiómarendszer viszont a lineáris algebrára támaszkodik, ...
század körül elszakadt tapasztalati gyökereitől, az eleata filozófusok (leginkább Zénón) és olyan tudósok, mint Thalész hatására. A geometria az első tudományág, amit deduktív módon, vagyis axiómarendszer formájában építettek fel (ez elsősorban ...
 See also: Axióma, Rendszer, Halmaz, Bizonyítás, Geometria
  
|
RSS
