Axióma

axióma
v. sarktetei, gör. eredetü szó, mely annyit jelent: mint tekintély. De már a gör.

axióma
Alapigazság, olyan tudományos alaptétel, amely nem szorul bizonyításra, például Eukleidész mértani axiómái.
Görög szó, tkp. érték, értékelés az axiosz (valamennyit érő) melléknévből, tudományos feltevés értelme már az ókorban kialakult.

Az "axióma" jelentése: Alaptétel, alapigazság, aminek hitelességét senki nem vonja kétségbe.

Egy axiómarendszert akkor nevezünk teljesnek, ha a ráépülő elmélet minden állítása logikailag levezethető az axiómákból (vagy azok következményeiből).

axióma
Olyan állítás, melynek igazságát nyilvánvalónak tekintjük vagy feltételezzük.

Az axióma a matematikai evidenciává (matematikai képpé és gondolattá és e kettő közvetlen azonosságává) kristályosodott igazság. A matematika mítoszában élő számára igazság és axióma nem kell, hogy szétváljon.

Az első axióma adódik abból, hogy l=1.
A második axióma tagadásaként tegyük fel, hogy van két diszjunkt egyenes.

A maradék axiómarendszerrel bizonyítható, hogy a sík egy adott egyenesére merőleges egyenesek nem metszik egymást, így vannak egy síkban fekvő, egymást nem metsző egyenesek. Nevezzünk párhuzamosnak két egyenest, ha egy síkban vannak és nem metszők.

Cantor-axióma: Egymásba skatulyázott zárt intervallumok sorozatának mindig van közös pontja. Más szóval, ha adott két számsorozat: a1a2... és b1b2... úgy, hogy tetszőleges n-re anbn, akkor az [a1; b1][a2; b2][a3; b3]...

A valós számok axiómarendszere
Akhilleusz problémáján úgy lehet segíteni, hogy a racionális számokon kívül további számokat vezetünk be. Az nyilván kevés, ha csak egy új számot (a -t) találunk ki, szükség van még -ra, -re, az 1,01001000100001...

Megkísérelte az axióma indirekt bizonyítását, vagyis annak feltételezését, hogy az axióma állítása nem igaz, s ebből valamely ellentmondás levezetését.

Ezért óriási szenzációt keltett, amikor 1930-ban Kurt Gödel (12. ábra) bebizonyította, hogy Hilbert célja elérhetetlen: minden "valamirevaló" axiómarendszerben vannak olyan állítások, amelyeket sem bizonyítani, ...

Az első lapon szereplő tételem alapján sikerült megdöntenek a sokak által már-már axiómaként elfogadott 1+1=2 sejést.
Bizonyítás (indirekt út) Tegyük fel, 1+1=3 hamis.

Nem részletezném viszont a determináns elméleti hátterét, mert az bonyolúlt, és elég formai. A determináns kifejtése egy axiómarendszernek tesz eleget, ami axiómarendszer viszont a lineáris algebrára támaszkodik, ...

Az axiómák csak a Tétel_0 közvetítésével fejtik ki hatásukat a K konklúzió igazságára, magának a K-nak (közvetlenül) nem premisszái - kivéve, ha valamely axióma a (Pi) -k közé van sorolva! ...

század körül elszakadt tapasztalati gyökereitől, az eleata filozófusok (leginkább Zénón) és olyan tudósok, mint Thalész hatására. A geometria az első tudományág, amit deduktív módon, vagyis axiómarendszer formájában építettek fel (ez elsősorban ...

Lásd még: Bizonyítás, Halmaz, Egyenes, Véges, Rendszer