Aritmetika

aritmetika
Számtan, a valós számokkal foglalkozó matematikai tudományág, -régebben- számelmélet.
Nemzetközi tudományos szakszó a görög arithmosz (szám) nyomán. algoritmus, logaritmus.

Az "aritmetika" jelentése: A matematikának az az ága, mely a valós számokkal végzett műveletekkel foglalkozik.

A Peano-aritmetika a természetes számok egy elsőrendű axiómarendszere. Bevett jelölése: PA.
Első, a maitól még kissé eltérő alakját Giuseppe Peano olasz matematikusnak köszönhetjük, aki 1889-ben jegyezte le axiómáit.
Tartalomjegyzék ...

aritmetika
A matematikának az a területe, amely a numerikus számításokkal foglalkozik, azon belül is csak az összeadás, kivonás, szorzás, osztás és egyszerű hatványozás elemi műveleteivel.
Arkhimédész ...

Az aritmetikai fogalmak, az elemi algebrai fogalmak, a lineáris algebrai fogalmak, a függvények és a geometria tanulmányozásával mutatta be, hogyan jönnek létre a matematikai ismeretek.

Egyszerű aritmetika
A diákok élvezik a Mandelbrot-halmaz nagyítgatását - és ezt az élvezetet a tanár könnyedén felhasználhatja arra, hogy megismertesse velük az összeadást és a kivonást.

Számosságaritmetika
Tétel:
k+l=max{k,l} feltéve, hogy max{k,l} végtelen.
kl=max{k,l} feltéve, hogy max{k,l} végtelen és min{k,l}
0.

Amikor az aritmetikai - és az aritmológiai - 1 létrehozza a számokat, ez vissza is hat rá: az 1 már a görögöknél elkezd hasonulni a többi számhoz (lásd Zalai Béla rendszerelemzéseit és Szabó Lajos matematikaelemzéseit).

Ugyanígy nem dönthető el empirikusan a következő egyszerű aritmetikai probléma sem. - Könnyű belátni azt, hogy a természetes számok sora végtelen, azaz: nincs legnagyobb természetes szám.

Azért valamely egész szám összes osztóinak meghatározására szolgáló eljárást egészen új, önálló műveletnek, aritmetikai alapműveletnek kell tekintenünk.

A számtani közepet szokás aritmetikai középnek is nevezni, és "A" betűvel jelölni.
Formulával:
, ahol a ; b Î R, a ³ 0; b ³ 0.
Két nemnegatív szám mértani közepén a két szám szorzatának a négyzetgyökét értjük.

Az adatelemzés eszközeként használt logikai-, aritmetikai-, geometriai- vagy matematikai statisztikai műveletek sem képzelhetőek el nyers, legfeljebb a leíró adatokat tartalmazó, korrigálatlan állományokon.

Mások (Eulerhez hasonlóan) így definiálják: Egyik definíció sem alkalmas arra, hogy az e-vel közvetlenül aritmetikai műveleteket végezzünk.

[9] Kiss Elemér, Sándor József, Bolyai János aritmetikai feladata, MatLap, Kolozsvár, 5, 2001/9. szám, 321-325.

De éppen egyszerűsége és a műveletek nagyon könnyű elvégezhetősége helyezi ezt az aritmetikai rendszert a leghasznosabb felfedezések sorába.

See also: Halmaz, Bizonyítás, Rendszer, Véges, Függvény